证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:06:54

证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π
证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π

证明,在三角形ABC中,不等式1/A+1/B+1/C≥9/π
证明:
∵π/3=(A+B+C)/3≥三次根号ABC
∴1/三次根号ABC≥3/π
∴1/A+1/B+1/C≥3/三次根号ABC≥9/π

左=pi/(ABC)>=pi/[(pi/3)^2]=9/pi.(均值不等式)

因为
(1/A+1/B+1/C)(A+B+C)>=9(柯西不等式)
因为A+B+C=π
所以1/A+1/B+1/C>=9/π