已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:46:04

已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值
已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值

已知cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)的值
小意思啦!嘿嘿!
∵α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)
∴α - β/2∈(π/4,π); π/2-β∈(-π/4,π/2)
又∵cos(α-β/2)=1/9,sin(α/2-β)=2/3
∴sin(α-β/2)=4√5/9,cos(α/2-β)=√5/3
∵cos(α β)=cos2((α-β/2)-(α/2-β)))
=(1 cos²((α-β/2)-(α/2-β)))/2
=1/2 1/2*(cos(α-β/2)*cos(α/2-β) sin(α-β/2)*sin(α/2-β)))²
=1/2 1/2*(1/9*√5/3 4√5/9*2/3)²
=4/3