作业帮(i) c＝a cos B＋b cos A(ii) a＋b＋c＝（b＋c）cos A＋（a＋c）cos B＋（a＋b）cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:57:15
(i) c＝a cos B＋b cos A(ii) a＋b＋c＝（b＋c）cos A＋（a＋c）cos B＋（a＋b）cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答．
(i) c＝a cos B＋b cos A
(ii) a＋b＋c＝（b＋c）cos A＋（a＋c）cos B＋（a＋b）cos C
要是嫌弃太长的话,任意选一个答．
(i) c＝a cos B＋b cos A(ii) a＋b＋c＝（b＋c）cos A＋（a＋c）cos B＋（a＋b）cos C要是嫌弃太长的话,任意选一个答．
(i) c＝a cos B＋b cos A
在△ABC中 AB=c BC=a AC=b
过C作CD⊥AB,垂足为D,故△CDB和△ADC为Rt△
故：AD/AC=cosA 即：AD＝b cos A
BD/BC=cosB 即：BD=a cos B
c＝AB=AD+BD= a cos B＋b cos A
(ii) a＋b＋c＝（b＋c）cos A＋（a＋c）cos B＋（a＋b）cos C
根据上题有：c＝a cos B＋b cos A 同理 a=bcosC+c cosB b=acosC+c cosA
故：a＋b＋c＝a cos B＋b cos A＋bcosC+c cosB＋acosC+c cosA＝（b＋c）cos A＋（a＋c）cos B＋（a＋b）cos C
证明：
1.设直角三角形ABC，C=90度
由勾股定理，知a^2+b^2=c^2
cosB=a/c
cosA=b/c
代入则知道a(a/c)+b(b/c)=(a^2+b^2)/c=c
即a^2+b^2=c^2
所以成立。
2.用以上同样的假设
先知cosC...
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证明：
1.设直角三角形ABC，C=90度
由勾股定理，知a^2+b^2=c^2
cosB=a/c
cosA=b/c
代入则知道a(a/c)+b(b/c)=(a^2+b^2)/c=c
即a^2+b^2=c^2
所以成立。
2.用以上同样的假设
先知cosC=0
所以(b+c)b/c+(a+c)a/c+0=c
化简，知a^2+b^2=c^2
所以成立。
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