等腰梯形的在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,（AD在上面）AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示三角形BEF的面积（2）是否存

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:19:39

等腰梯形的在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,（AD在上面）AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示三角形BEF的面积（2）是否存
等腰梯形的
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,（AD在上面）AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示三角形BEF的面积
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由
（3） 是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1比2的两部分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由

等腰梯形的在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,（AD在上面）AB=DC=5,AD=4,BC=10,点E在下底边BC上,点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示三角形BEF的面积（2）是否存
因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A,D分别做垂线交BC于G,H
则GH=4,BG=3,CH=3
直角三角形AGB中AB=5,BG=3
所以AG=4
所以sin角B=AG/AB=4/5
则三角形BEF中,由F做垂线交BE于I
那么sin角B=高/BF=高/(12-x)=4/5
所以高=4(12-x)/5
所以三角形BEF的面积=高*BE/2=2(12-x)x/5
三角形BEF的面积=2(12-x)x/5
范围7<=x<=10

(1)设BF=y,则有5-y+4+5+10-x=x+y解得x+y=12,
BEF的高=4/5y
面积=(2/5)x(12-x)
(2)在(1)的前提下,使2(2/5)x(12-x)=4/2(4+10)解得x=7或5,因y<=5,x只能取7.
(3)假设存在设BE=m,BF=n当周长BE+BF=1/2(AD+DC+CE+AF)则有1/2(10-m+...

全部展开

(1)设BF=y,则有5-y+4+5+10-x=x+y解得x+y=12,
BEF的高=4/5y
面积=(2/5)x(12-x)
(2)在(1)的前提下,使2(2/5)x(12-x)=4/2(4+10)解得x=7或5,因y<=5,x只能取7.
(3)假设存在设BE=m,BF=n当周长BE+BF=1/2(AD+DC+CE+AF)则有1/2(10-m+5+4+5-n)=m+n整理m+n=8.
面积:BEF=1/2ECDAF则:3(2/5)m(8-m)=28 判别式小于零无解
面积:ECDA=1/2BEF时同理无解
答:不存在.
终于写完了,个人解法,如有错误敬请原谅.

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