将方程y''+(siny-x)(y')^3=0转换为以X为因变量,y为自变量的方程,再求该方程的通解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:23:11

将方程y''+(siny-x)(y')^3=0转换为以X为因变量,y为自变量的方程,再求该方程的通解,
将方程y''+(siny-x)(y')^3=0转换为以X为因变量,y为自变量的方程,再求该方程的通解,

将方程y''+(siny-x)(y')^3=0转换为以X为因变量,y为自变量的方程,再求该方程的通解,
设p=dx/dy,所以：
dy/dx=1/p
d(dy/dx)/dx=d(1/p)/dx=d(1/p)/dy·(dy/dx)=-(1/p³)(dp/dy)
所以原式等价于：
-(1/p³)[(dp/dy)+siny-x]=0
当p≠0时有：
(dp/dy)+siny-x=0
整理为以x为因变量,y为自变量的非齐次二阶微分方程：
x``-x=siny
首先根据相应齐次方程的解得到部分x=C1·exp(y)+C2·exp(-y)
再根据非齐次因子得到方程的特解形式为：x=Acosy+Bsiny
代入方程解得：A=0 B=1/2
综上得到方程的通x=(1/2)siny+C1·exp(y)+C2·exp(-y)

将方程y''+(siny-x)(y')^3=0转换为以X为因变量,y为自变量的方程,再求该方程的通解, 将方程y''+(siny-x)(y')^3=0转换为以X为因变量,y为自变量的方程,再求该方程的通解,怎样才能实现X为因变量,y为自变量的转换? 证明sinx+cos(x+y)siny/cosx-sin(x+y)siny=tan(x+y) |sinx-siny|≤|x-y|如何证明证明|x-y|≥|sinx-siny| 证明不等式|sinx-siny|《 |x-y| 请教微分方程：y'=1/(x+siny) f=y+x+siny是不是线性方程? Lim(Sinx-siny/x-y)极限求方程y=x+1/2siny所确定的隐函数y=y(x)的微分dy 求方程y'+siny+x*cosy+x=0的同届 y=y(x)由方程siny+xe∧y=0所确定,求dy/dx 将sinx+siny+sinz-sin(x+y+z)化为积的形式求方程所确定的隐函数的导数dy/dx：siny=ln(x+y) 解方程 sinx=3siny x+y=120° 证明sin(x+y)sin(x-y)=sinx-siny sin(x+y)cosy-cos(x+y)siny求解释求极限lim[(sinx-siny)/(x-y)]x趋向y