作业帮如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab＝60度,角b与角d互补,ac＝√3,求ab＋ad的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:09:05
如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab＝60度,角b与角d互补,ac＝√3,求ab＋ad的值
如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab＝60度,角b与角d互补,ac＝√3,求ab＋ad的值
如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab＝60度,角b与角d互补,ac＝√3,求ab＋ad的值
（1）证明：在题图（2）中,
∵∠B=∠D,且∠B与∠D互补,
∴∠B=∠D=90°．
又∵AC平分∠DAB,∠DAB=60°,
∴∠CAB=∠CAD=30°,
∴AB=AC×cos∠CAB= √3/2AC,
AD=AC×cos∠CAD=√3/2 AC,
∴AB+AD= √3AC=3
方法一：
延长AB至E，使BE=DA，连接CE。
因为∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，所以∠CBE=∠D。
又BE=DA，BE=BE，所以三角形CBE与三角形CDA全等。
所以∠CEB=∠CAD。
又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度，所以∠CAD=∠CAB=30度。
所以∠CEB=∠CAD=30度。
所以三角形CAE是等腰三...
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方法一：
延长AB至E，使BE=DA，连接CE。
因为∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，所以∠CBE=∠D。
又BE=DA，BE=BE，所以三角形CBE与三角形CDA全等。
所以∠CEB=∠CAD。
又因为AC平分∠DAB,∠DAB=60度，所以∠CAD=∠CAB=30度。
所以∠CEB=∠CAD=30度。
所以三角形CAE是等腰三角形，且底角是30 度。
所以底边AE=AB+BE=根号3AC，
所以 AB+AD=根号3AC
方法二：
假设AB
AC是∠FAE平分线，根据角平分线的性质，CF=CE
因为∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC=∠BCE+∠E（三角形外角等于两内角之和）
所以
∠BCE+∠E+∠ADC=180°
因为
∠ADC+∠DCF+∠DFC=180°
∠DFC=∠E=90°
所以
∠DCF=∠BCE
综上，∠DFC=∠E，∠DCF=∠BCE，CF=CE
△CDF≌△CBE
所以
DF=BE
所以
AB+AD=AF+AE
∠CAB=∠CAD=1/2∠DAB=30°
所以
AF=AE=AC*cos30°=√3/2 AC
AB+AD=AF+AE=√3 AC
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