作业帮设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0证明：函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.我连续性已证,但单调性证不出来,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 13:28:58
设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0证明：函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.我连续性已证,但单调性证不出来,
设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0
证明：函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.
我连续性已证,但单调性证不出来,
设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0证明：函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.我连续性已证,但单调性证不出来,
我看一眼啊
恩会做了.连续性是显然的.所以我们考虑单调性
F'(x)=(xf'(x)-f(x))/x平方
考虑Gx=xf'(x)-f(x)
G'(X)=xf''(x)+f'(x)-f'（x）=xf''(x)
x0
故G(X)在0处有极小值,其值为G(0)=0-0=0
故G'（x）恒不为负,故函数在x0时候均单调增加（因为这里求导没涉及x=0,所以0的情况要单独讨论）,另一方面由于函数是连续的,所以函数在其定义域内单调增加.证毕.
F(x)=f(x)/x
F'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2
G(x)=xf'(x)-f(x)
G'(x)=f'(x)+f''(x)-f'(x)=f''(x)>0
G(x)>=G(0)=-f(0)=0
F'(x)=G(x)/x^2>0, x>0
微分中值定理的一道题设f(x)和g(x)都是可导函数,且|f'(x)|
设函数f(x)二次可微分,且f''(x)>0,f(0)=0证明：函数F(x)=f(x)/x ,x≠0,f'(0) ,x=0 是连续的单调增函数.我连续性已证,但单调性证不出来,
设z=f(y/x)且f是可微函数,求全微分dz
设z=f（x／y）且f是可微函数,求全微分dz
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|a时,|f(x)-f(a)||f'(x)|
设函数y=f（x）可导,则函数f(x²)的微分为
设f(u,v)是可微分函数且z=f(2x+3y,e^xy),则dz=
设z=f(x+y,xy)是可微分两次的函数,求二阶偏导
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)
设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f'(x)|
设函数f(x)为二次函数,且f(x+1）+f(x-1)=x∧2-2x+6,求f(x)
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式.
导数和微分设对任意x和y,函数f(x)满足等式f(x+y)=f(x)f(y)且f'(0)=1.证明：f'(x)=f(x)
设函数f(x)在[a,b]可导 且f'(x)
设f(x)是(-∞,+)内的可微函数,且f'(x)的绝对值
设F(x)、G(x)是任意两个二次连续可微函数,证明：
设f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f（x）
设f(x)是二次函数,且f(x-1)+f(2x+1)=5x^2+2x,求f(x)