作业帮已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:39:26
已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
此原题应为已知函数f(x)=e^x-x,求证：f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...+f[1/(n+1)]>n+n/4(n+2)
证明如下：
利用求导的方法,容易证明：f(x)=e^x-x >1+x^2/2,所以：f(1/n)>1+(1/n)^/2,此处省略这一步
对此不等式,分别取n=2,3,...n+1,得到n个不等式,并累加,得：
f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...+f[1/(n+1)]>n+(1/2)[(1/4+1/9+1/16+...+1/(n+1)^2]
利用1/n^2>1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)对中括号中的部分拆项求和得
(1/4+1/9+1/16+...+1/(n+1)^2]=1/2-1/(n+2)=n/[2(n+2)],将此结果代入上面不等式,即可得证
f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...这里是一直加到f(1/n)吧
但题目还是有点问题：当n=2时候
f(1/2)=e^(1/2)-1/2<2
而右端(2+2/4(2+2))>2
所以在n=2时，不等式就不成立了。
函数f(x)=e^xlnx+2e^x/x,求证f(x)>1
已知a是函数f(x)=e^x+x-2的零点,求证1
已知函数f(x)=x-1/e^x
已知函数f(x)=lg1-x/1+x,求证f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)
已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y)
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
已知函数f(x)=e^x-x 求证f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)...>n+n/4(n+2)
已知f(x)=1/(e^x-1)+1/2,求证f(x)为奇函数.
已知函数f(x)=x-1/e^x（1）求f（x)的单调区间和极值 （2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x）求证x>2,f（x）>g（x）（3）若x1不等于x2且f（x1）=f（x2）求证x1+x2>4已知函数f(x)=x-1/e^x（1）求f（x
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证：函数f（x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点 f'(x)=e^x+4x-3x增大,e^x递增,4x递增∴f'(x)为增函数∵f'(0)=-2
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
f(x)=(e-1-x)/lnx 求证它是减函数在[e,e^2]上
设函数f(x)=(x^2-3x+3)e^x,x0是函数g(x=f(x)-1/x的一个极值点,求证：e
已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
已知函数f(x)={e^x(e0)},则f`(-1)f`(1)等于
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)①求函数f(x)的最小值②已知0