四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除答案是141

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:49:53

四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除答案是141
四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除
答案是141

四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除答案是141
C4,10=210
总计210面
－6×（10－3）＝42
要去掉的就是一条线上的三个点,和其他点所组成的面
－一个面上成菱形的点
＝3×4＝12
一个面上成梯形的点
＝3×4＝12
210-42-12-12＝144
还有3个?

10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有
C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。...

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10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有
C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141

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四面体的顶点和各棱的中点共十个点,从中取四个不共面的点,有多少种?要说清楚哪些要排除答案是141 四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取三个点确定一个平面,共能确定多少平面? 四面体的顶点和各棱的中点共10个点从中任取3点确定一个平面共能确定多少个平面? 以这10个点为顶点共能确定多少个凸棱锥?过程详细一点 四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为? 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有几种? 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,有几种取法?请详解 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中任取三个不共线的点.可确定多少平面? 四面体的顶点和各棱中点一共10个,从中任取4个,则取出的4个点共面的概率有多大? 四面体的顶点与各棱中点共10个点,在其中取四个不共面的点,有多少种不同的取法? 四面体4顶点和各棱中点共有10点,其中取4个不共面的点,不同取法共有几种 四面体的顶点和各棱中点共十个点,在其中取不共面的点,不同的取法共有( )种.(取不共面的点,一定是4个吧,对不?.我算出来比答案多一倍,一定有重复的,要减掉,可我不知道怎么减了,我就会想到 四面体的各顶点和各棱的中点10个,任取3个点确定的平面个数是? 四面体顶点和各棱中点共有10个 在其中取4个不共面的点 不同取法共有?种(141种) 悬赏将升90分,一道关于四面体和计数原理的数学题注意（1）和（ 2）两题同图.（1）四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,有多少种不同取法?（1） 问几道排列组合问题1 7个人拍一纵队 ABC三人前后顺序一定的排法?2 四面体的顶点和各棱重点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法? 【数学：排列与组合】一个四面体的4个顶点加上每条棱的中点共10个点,共能组成多少平面?