已知数列{αn}的前n项和为Sn,Sn=1/3(αn-1)(n∈N^*).(1)求a1,a2;(2求证:数列{αn}是等比数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:09:15

已知数列{αn}的前n项和为Sn,Sn=1/3(αn-1)(n∈N^*).(1)求a1,a2;(2求证:数列{αn}是等比数列.
已知数列{αn}的前n项和为Sn,Sn=1/3(αn-1)(n∈N^*).(1)求a1,a2;(2求证:数列{αn}是等比数列.

已知数列{αn}的前n项和为Sn,Sn=1/3(αn-1)(n∈N^*).(1)求a1,a2;(2求证:数列{αn}是等比数列.
1、
a1=S1
所以a1=1/3(a1-1)
a1=-1/2
S2=a1+a2=1/3(a2-1)
所以a2=1/4
2、
即3S(n+1)=a(n+1)-1
3Sn=an-1
相减
3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)=a(n+1)-an
所以a(n+1)/an=-1/2
-1/2是常数
所以是等比数列

Sn-Sn-1=1/3*(an-an-1)
3an=an-an-1
an=(-1/2)an-1(n>=2)
n=1时 S1=a1=1/3(a1-1)=-1/2
a2=1/4