作业帮第一章 集合与函数概念 1.1 集合的含义及其表示 知识点梳理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:34:36
第一章 集合与函数概念 1.1 集合的含义及其表示 知识点梳理
第一章 集合与函数概念 1.1 集合的含义及其表示 知识点梳理
第一章 集合与函数概念 1.1 集合的含义及其表示 知识点梳理
1.集合与元素的概念
(1)集合:某些制定的对象集在一起就成为了一个集合,也简称集.
注意:①集合是数序中不加定义的原始概念,是基本的概念之一,它是用描述性语言叙述的.
②集合常用大写的拉丁字母A、B、C…表示.
(2)元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.集合的元素常用小写的拉丁字母表示.
2.集合的分类
(1)无限集:含有无限个元素的集合叫无限集.
(2)有限集:含有优先个元素的集合叫有限集.
(3)空集:不含任何元素的集合叫空集.记作ø.
3.构成集合的元素具有以下特征
(1)去顶性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,即一个元素或属于该集合,或不属于该集合,二者必居其一.
(2)互异性:集合中的元素是互异的.任何两个相同的对象在同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.
(3)无序性:集合中的元素是没有顺序的.
4.集合的表示方法
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的表示集合的方法,叫列举法.
注意:①元素间用分隔号","分隔开.
②元素不重复.
③元素无顺序.
④对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显的规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律显示清楚后才能用删节号.
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法,它的一般形式是{ P│P适合的条件},其中P叫代表元素.描述法的语言形式有三种:文字语言,符号语言,图形语言.
使用描述法时,需要注意一下几点:
①写清楚该集合中的元素的代号(字母或用字母表示的元素符号).
②写明该集合中元素的性质.
③不能出现违背说明的字母.
④多层描述是,应准确使用"且"、"或".
⑤所有描述的内容都要写在集合符号内.
(3)图示法(文氏图):为了形象地表示集合.我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.
5.常用数集的符号
为了书写的方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示.下面是几种常见的数集表示方法:
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作N.
(2)非负整数集内排除0的集合,也称正整数集.表示成N*(或N+).
(3)全体证书的集合通常简称为整数集,记作Z.
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记作Q.
(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记作R.
6.元素和集合的关系
如果a是集合A的元素.就说a属于集合A,记作a∈A,读作a属于集合A.
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A,读作a不属于集合A.
注意:①a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素.根据集合中元素的确定性,可知对任意a与A,a∈A或a∉A这两种情况有且只有一种成立.
②符号"∈"、"∉"是表示元素与集合之间的关系的,不能用来表示集合与集合之间的关系,这一点千万要牢记.
纯手打.金品质