作业帮一个多元函数微分学的证明题第二的画线处的式子为什么等于0,这个我不太懂我自己在下面,完全凭感觉乱写了几步,然后代进去,能够得到 “等于0” 这个结论,不过我不肯定我这推倒方法是得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:47:23
一个多元函数微分学的证明题第二的画线处的式子为什么等于0,这个我不太懂我自己在下面,完全凭感觉乱写了几步,然后代进去,能够得到 “等于0” 这个结论,不过我不肯定我这推倒方法是得
一个多元函数微分学的证明题
第二的画线处的式子为什么等于0,这个我不太懂
我自己在下面,完全凭感觉乱写了几步,然后代进去,能够得到 “等于0” 这个结论,不过我不肯定我这推倒方法是得的,难道真的能把 t 像那样,从偏微分符号中提出来么?真的能在偏微分符号中,利用题中给的等式做函数代换么?
如果我那样推不对的话,麻烦教我一个正确的推倒方法,得出 第二个红线处=0的结论
我还有个问题,题中愈证结论,还有一个f(x,y)为n次齐次函数,这句话在该题中起到一个什么作用?似乎没用上
一个多元函数微分学的证明题第二的画线处的式子为什么等于0,这个我不太懂我自己在下面,完全凭感觉乱写了几步,然后代进去,能够得到 “等于0” 这个结论,不过我不肯定我这推倒方法是得
你问题比较多我一一回答：
第一个问题：从你画第一个红线开始是后边推前边的证明这个你知道的吧?其实那里令t=1这个没什么用,不管它,而后面那个式子是对任意的x,y都恒成立的.于是用tx代替x,ty代替y也是成立的
或者这么说吧,设H(x,y)=xf'x(x,y)+yf'y(x,y)-nf(x,y) ,则对任意x,y都有H(x,y)=0
所以有H(tx,ty)=0 ,你第二个划线的括号里面正是H(tx,ty)
第二个问题：可以提出来的,为什么呢?因为d(tx)/dx =t 所以d（tx）=tdx
(如果不清楚,你设g(x)=tx,把t看成固定的数,那么d(g(x))/dx=(tx)'=t)
但是你用df(tx,ty)去比上d(tx),这个意义不大,再好好研究一下复合函数求导.
第三个问题：要证的不就是齐次函数么,怎么用不上……用不上你怎么搞,你写的式子第二个等号用的不也是其次性么