作业帮导函数的三条切线、、、、已知fx=x^3-ax^2-4x(a为常数),若函数fx在x=2处取得一个极值,求单调区间,2若过A点(2,c)c≠8,可作曲线y=fx的三条切线,求c取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:52:53
导函数的三条切线、、、、已知fx=x^3-ax^2-4x(a为常数),若函数fx在x=2处取得一个极值,求单调区间,2若过A点(2,c)c≠8,可作曲线y=fx的三条切线,求c取值范围
导函数的三条切线、、、、
已知fx=x^3-ax^2-4x(a为常数),若函数fx在x=2处取得一个极值,求单调区间,2若过A点(2,c)c≠8,可作曲线y=fx的三条切线,求c取值范围
导函数的三条切线、、、、已知fx=x^3-ax^2-4x(a为常数),若函数fx在x=2处取得一个极值,求单调区间,2若过A点(2,c)c≠8,可作曲线y=fx的三条切线,求c取值范围
（1）当函数f(x)在某点处存在极值时,其导数f'(x)=0；
本题中f'(2)=3x^2-2ax-4=3*2^2-2a*2-4=0,所以a=2；
所以函数解析式为 f(x)=x^3-2x^2-4x,一阶导函数 f'(x)=3x^2-4x-4；
令f'(x)=0,得驻点方程：3x^2-4x-4＝0,除x=2外,另有一驻点x=-2/3；
经分析,当x0,所以x=2是函数的极小值点,
极小值 f(2)=2^3-2*2^2-4=-4
当x-8-64/27；
g(2)=2*2^3-8*2^2+8*2+8+c
f（x）的导数为f(x)'=3x^2-2ax-4x
因为f（x）在x=2取得一个极值
所以f(2)'=0
则把x=2，f(2)'=0,得到a=2
所以f(x)=x^3-2x^2-4x
则f(x)'=3x^2-4x-4
令f(x)'=0
x=2,x=-2/3
所以单调递减区间为(-2/3,2)
所以单调递增区间为（-...
全部展开
f（x）的导数为f(x)'=3x^2-2ax-4x
因为f（x）在x=2取得一个极值
所以f(2)'=0
则把x=2，f(2)'=0,得到a=2
所以f(x)=x^3-2x^2-4x
则f(x)'=3x^2-4x-4
令f(x)'=0
x=2,x=-2/3
所以单调递减区间为(-2/3,2)
所以单调递增区间为（-∞,-2/3）U（2,+∞）
2.
设切点为(t,t^3-2t^2-4t)。
切线斜率=(t^3-2t^2-4t-c)/(t-2)
切线斜率=f'(t)=3t^2-4t-4
(t^3-2t^2-4t-c)/(t-2)=3t^2-4t-4
2t^3-8t^2+8t+c+8=0有两个根。
设h(t)=2t^3-8t^2+8t+c+8，则h(t)的图象与t轴有三个交点。
h'(t)=6t^2-16t+8=2(3t-2)(t-2)
h(t)的极大值h(2/3)=280/9+c，极小值是h(2)=8+c。
若h(t)的图象与t轴有三个交点，则h(2/3)=280/9+c>0且h(2)=8+c<0，即-280/9
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