正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:54:35

正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为

正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为
正三棱锥P-ABC,棱长a
设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F
易得三角形BPF、AEP、CDP全等,BF、CD、AE交于O,且PO⊥平面ABC
任选PO上一点O',易证明O'到PD、PE、PF的距离相等
当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时,恰好就是正三棱锥的内切球半径r
OF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√6/6
PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√2/2
PO=√(a^2/2-a^2/6)=√(a^2/3)=a√3/3
O到三个侧面的距离=1/3
设OO'=r
(√3/3-r):√3/3=r:(1/3)
r=OO'=(3-√3)a/6
验证：O'到PF的距离O'H=OO'
设OG⊥PF,O'H//OG
sin∠OFP=OP/PF=√6/3,OG=OF*sin∠OFP=a/3
(PO-r)/PO=O'H/OG
O'H=(PO-r)*OG/PO=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3
=(√3-1)a/(2√3)=(3-√3)a/6=r
所以,正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6
PO=√3/3

正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 已知正三棱锥P - ABC的三条两两相互垂直,G是侧面三角形PAB的重心 BE=1/3BC F是PB上一点 PF=1/3PB 求证 GF垂直PBC EF垂直BC 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,则点p到平面ABC的距离为? 在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为a,则P到平面ABC的距离为 三棱锥P-ABC的三条侧楞两两互相垂直且长度为2,则三棱锥内切球体积是多少?(不是正三棱锥,急,) 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积 已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直;且三个侧面的面积分是为S1.S2.S3'则三棱锥体积? 在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为多少?PA、PB、PC两两相互垂直什么意思？ 三棱锥p--abc中,三条侧棱两两垂直,pa=1 pb+pc=4,求此三棱锥体积的最大值. 正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a.求这正三棱锥的侧面积和体积 正三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,侧棱长为a,求这正三棱锥的侧面积和体积.要具体过程,谢谢大神 正三棱锥的侧楞两两相互垂直且都等于a 求棱锥的体积 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直且侧棱长为1,则点P到平面ABC的距离为 高二下数学几何体面积题三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直,底面正三角形的边长为a,求其体积 请问PBC是等腰三角形吗 为什么呢?如何证明 THX 正三棱锥P-ABC的所有棱长都是6,求此三棱锥的体积