lim cosx/2cosx/4 cosx 2的n次方(n趋于无穷大)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:31:27

lim cosx/2cosx/4 cosx 2的n次方(n趋于无穷大)
lim cosx/2cosx/4 cosx 2的n次方(n趋于无穷大)

lim cosx/2cosx/4 cosx 2的n次方(n趋于无穷大)
因cos x /2cosx/4…cosx/2^n
=[cosx/2*cosx/4*.*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n)
=[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n-1)]/(2sinx/2^n)
=(cosx/2sinx/2)/[2^(n-1)*sin(x/2^n]
=sinx/[2^n*sin(x/2^n)]
所以lim (n趋近正无穷) cos x /2cosx/4…cosx/2^n
=lim (n趋近正无穷) sinx/[x*sin(x/2^n)/(x/2^n)]
=(sinx)/x