函数里面 二次函数根于系数的关系 求详解 最好有图 韦达定理早啊学的好熟了诶 ....我要知道的不是这个 是如何根据跟确定a,b,c的范围...

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 20:21:39

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对于一元二次方程：ax^2+bx+c＝0
根与系数和关系（韦达定理）　x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
证明：ax^2+bx+c＝0
　　　ax^2+bx＝-c
　　　x^2+bx/a=-c/a
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
(x+b/2a)^2=b^2/(4a^2)-4ca/(4a^2)
x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/(4a^2)]
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
∴ x1=-b/2a+√(b^2-4ac)/2a x=-b/2a-√(b^2-4ac)/2a
x1+x2=(-b/2a)*2=-b/a
x1*x2=(-b/2a)^2-[√(b^2-4ac)/2a]^2
=b^2/4a^2-(b^2-4ac)/4a^2
=4ac/4a^2=c/a
证毕

韦达定理 有根的情况下成立

设ax^2+bx+c=0 (1)
的两个根为：x1和x2。
于是ax^2+bx+c=0 可写成：
（x-x1)(x-x2)=0
即：x^2-(x1+x2)x+x1x2=0 (2)
比较（1）、（2）的系数，得到：
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
这就是二次方程的根与系数的关系。

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