lim[(a-cosx)/ln(1-x)]=0求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:15:46

lim[(a-cosx)/ln(1-x)]=0求a的值
lim[(a-cosx)/ln(1-x)]=0求a的值

lim[(a-cosx)/ln(1-x)]=0求a的值
x趋向0时,ln(1-x)的极限是0
则(a-cosx)在x趋向0时极限是0,即a-1=0,a=1

  1. 此题当x趋于负无穷时,分母趋于无穷,而分子为有限值,极限收敛于0。a可以使任意常数。

  2. 当x趋于0时,只有a=1,极限才可能收敛。此时为0/0型。

    分子展开取前两阶为 1-(1-x^2)=X^2

    分母展开取前两阶为 x-x^2

    所以 lim[(1-cosx)/ln(1-x)]=lim[x^2)/(x-x^2)]=...

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    1. 此题当x趋于负无穷时,分母趋于无穷,而分子为有限值,极限收敛于0。a可以使任意常数。

    2. 当x趋于0时,只有a=1,极限才可能收敛。此时为0/0型。

      分子展开取前两阶为 1-(1-x^2)=X^2

      分母展开取前两阶为 x-x^2

      所以 lim[(1-cosx)/ln(1-x)]=lim[x^2)/(x-x^2)]=lim[x/(1-x)]=0

    符合题意。

      3.  当x趋于其他值有定义的值时,分母趋于不为0的值,分子需要趋于0,lim(a-cosx )=0

         x应趋于 arc cos(a), 即  |a|<=1 可满足题意。

     

       

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