高数题：一道二重积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:52:46

高数题：一道二重积分
高数题：一道二重积分

高数题：一道二重积分

【答案不可能是sin1-1,因为原积分函数在积分区域≥0,】

由于积分区域D＝{（x,y）|x≤y≤√x,0≤x≤1}.区域即是y＝√x与y＝x所包围的区域。所以把D看作Y型区域，则D＝｛（x,y）｜y²≤x≤y,0≤y≤1｝所以原式＝∫dy∫siny/ydx＝（siny－ysiny）dy＝（-cosy＋ycosy-siny）上限1下限0＝1-sin1

I=∫<0,1>dx∫(siny)/ydy是y=√x和y=x围成的区域的积分。x和y的积分次序交换，
I=∫<0,1>dy∫(siny)/ydx=∫<0,1>(siny)(y-y^2)/ydy=∫<0,1>(siny)(1-y)dy
=1-sin1

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