大学高数,常系数齐次线性微分方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:31:58

大学高数,常系数齐次线性微分方程.
大学高数,常系数齐次线性微分方程.
 

大学高数,常系数齐次线性微分方程.
ds/dt=v
dv/dt=a
F=k1s
f=k2v
a=(F-f)/m=k1s-k2v
d^2 s/dt^2+k2ds/dt-k1s=0
特征方程x^2 +k2 x-k1=0
x1={-k2+根号下(k2^2 +4k1)}/2,x2={-k2-根号下(k2^2 +4k1)}/2
s=C1e^{-k2+根号下(k2^2 +4k1)}t/2+C2e^{-k2-根号下(k2^2 +4k1)}t/2
代入初值条件 s(0)=0,v(0)=v0
解得 C1+C2=0
C1{-k2+根号下(k2^2 +4k1)}/2+C2{-k2-根号下(k2^2 +4k1)}/2=v0
C1=v0/根号下(k2^2 +4k1),C2=-v0/根号下(k2^2 +4k1)
s=v0/根号下(k2^2 +4k1) e^{-k2+根号下(k2^2 +4k1)}t/2-v0/根号下(k2^2 +4k1) e^{-k2-根号下(k2^2 +4k1)}t/2

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