已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=a1,求三角形EAC的面积2,求异面直线A1B1与AC的距离3,求B到平面EAC的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:26:40

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=a1,求三角形EAC的面积2,求异面直线A1B1与AC的距离3,求B到平面EAC的距离
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=a
1,求三角形EAC的面积
2,求异面直线A1B1与AC的距离
3,求B到平面EAC的距离

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中点E在棱D1D上,且BD1平行ACE,平面ACE与平面ABCD成45°角,AB=a1,求三角形EAC的面积2,求异面直线A1B1与AC的距离3,求B到平面EAC的距离

1,求三角形EAC的面积

连接BD交AC于O
       连接EO
       则EO⊥AC
       ∵AB=a
       ∴AC=BD=√2a

       ∵平面ACE与平面ABCD成45°角
       ∴∠DOE=45°
       ∴DO=DE=1/2BD=√2a/2
   ∴EO=a
   ∴S△EAC=EO•AC/2=√2a²/2

2,求异面直线A1B1与AC的距离

∵E是DD`的中点
       ∴DD`=2DE=√2a
       ∵立方体ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
       ∴AA`=DD`=√2a
          AA`⊥AC
          AA`⊥A`B`
       ∴异面直线A1B1与AC的距离是√2a

3,求B到平面EAC的距离

过O作OF⊥BD`,垂足为F
       ∵BD`∥面EAC
       ∴BD`∥OE
       ∴OF⊥OE
       ∴OF⊥面EAC

       ∵平面ACE与平面ABCD成45°角
       ∴∠OBF=∠DOE=45°
       ∴OF=√2OB/2
       ∵AB=a
       ∴BD=√2a
       ∴OB=√2a/2
       ∴OF=a/2
       ∴B到平面EAC的距离是a/2