在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点求点E到平面PFB的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:37:35

在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点求点E到平面PFB的距离
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点
求点E到平面PFB的距离

在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点求点E到平面PFB的距离
用体积法.
先求F点到平面PCB的距离h.
为此考察三棱锥P-BCF.以三角形BCF为底,其底面积为:2,高为:2,故
易知其体积为V=(1/3)*2*2=4/3.
再以三角形PBC为底,PBC为直角三角形,BC=2,BC=2根号2.
故底面积为:S =(1/2)*2*(2根号2)=2根号2.
故又有V=(1/3)*2(根号2)*h.求得h = 3V/(2根号2)=根号2.(***)
下面转而讨论四面体:PFBE.先以三角形PEB为底,其高仍为上述h=根号2.
三角形PEB的面积S1为三角形PCB面积S的(1/2),即为:S1=根号2.
故四面体PFBE的的为V1= (1/3)(根号2)(根号2)=2/3.
再以三角形PBF为底,则其高即为点E到平面PBF的距离d.
求得PB=2根号3,PF =BF = 根号5.
Cos角PBF =[12]/[2*2(根号3)*根号5]=3/根号15.
Sin角PBF= 根号(6/15)
故三角形PEB的面积为:(1/2)*(根号5)*(2根号3)*(根号2/5).= 根号6.
从而又得四面体PFBE的体积V1=(1/3)(根号6)*d.
得:d=3*(2/3)/根号6=(根号6)/3.
即:点E到平面PFB的距离为d=(根号6)/3

在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 在四棱锥P-ABCD,若PA垂直面ABCD,四边形ABCD为菱形,证面PAC垂直面PBD 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD为矩形,PA=AB=1,BC=根号3,PB=根号2,PD=2 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,则二面角二面角C-PD-A为 几道空间几何题1.四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,CD垂直于AD,CD=2AB,E为PC中点,求证:(1)平面PDC垂直于平面PAD(2)BE平行于平面PAD2.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBC 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,四边形ABCD是菱形,E是PB上任意一点,求证AC⊥ DE 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于E,l⊥平面PCD.求证:l‖AE 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°,平面PAD垂直平面ABCD,AB=1,AD=2.求证 1,平面PDC垂直平面PAD2,求四棱锥P-ABCD的体积3,求直线PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;...如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上;平面PEC 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F,F,E分别为AD,PC的中点求点E到平面PFB的距离