空间曲线（交面式和参数式）到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:17:08

空间曲线（交面式和参数式）到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程.
空间曲线（交面式和参数式）到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程.

空间曲线（交面式和参数式）到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程.
设投影在给定平面的点为(x,y,z),在空间曲线的点为(X,Y,Z),给定的投影平面方程为 Ax+By+Cz+D=0.
空间曲线方程：F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 （交面式）
投影关系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-t t为中间参数（对称方程）
于是有：X=At+x
Y=Bt+y
Z=Ct+z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消元——t.消元剩下的H(x,y,z)=0与Ax+By+Cz+D=0联立即得投影曲线方程
以上是一般方法.若投影到特殊面XOY,XOZ,YOZ就更简单了,例如XOY：
主要思想是消z
Ax+By+Cz+D=0 → z=0
F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消掉Z,令X=x,Y=y,剩下的方程与z=0联立
空间曲线方程：X=X(s) Y=Y(s) Z=Z(s) （参数式）
把s、t消掉
消元的过程有时候很复杂.
以上个人见解,有误之处请见谅.

其实都是一样的，关键就是投影曲线在空间里面也是一条空间直线，对应点的连线垂直就是列解方程得要点了

空间曲线（交面式和参数式）到任意已知平面的投影曲线怎么求?要求这2个情况的计算过程. catia 空间曲线投影如何做已知一条空间曲线,投影方向已知,请问怎么把这条曲线投影到一个已知平面上已知直线l和平面a,若直线l在空间中任意放置,则在平面a内总有直线与l（）异面平行垂直相交二维平面上的任意曲线都能用参数方程表示吗? 已知空间不共面四点坐标,求任意一点到其余三点组成平面的垂直距离在平面直角坐标系中,已知直线L与曲线C的参数方程分别.在平面直角坐标系中,已知直线L与曲线C的参数方程分别为L；（x=1+s,y=1-s（s为参数）和C；（x=t+2,y=t²（t为参数）,若L与C相交于A,B两点已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程?设空间曲线的参数方程为x=x(t) , y=y(t) , z=z(t),求曲线在t=t0处的密切平面方程. 已知直线l的极坐标方程为psin(θ-π/3)=3,曲线C的参数方程为x=2cosθ y=2sinθ（θ为参数）设点p是曲线C上的任意一点求p到直线l的距离的最大值空间一点到一平面的距离的求法已知空间一点坐标和平面的表达式:Ax+By+Cz=0,求平面与点的距离. 怎么将空间第一型曲线积分转成定积分除了用参数方程法还能用其他的方法吗?（注意是空间的,不是平面的）已知直线l和平面α,若直线l在空间中任意放置,则在平面α内总有直线l'和l? 已知直线L和平面A,若直线L在空间中任意放置,则在平面A内总有直线L和L‘ 答案是垂直,为什么? 过空间任意一点作平面,使其同一条已知直线垂直,这样的平面有坐标系与参数方程常用公式和答题技巧有哪些.已知P（1+cosA,sinA),参数A属于[0,π（PAI)],曲线C：p(ROU)=√2sin(θ+4分之π(PAI)）分之10.（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标系方程.(2)求点P到曲线C 已知直线l和平面a,若直线l在空间中任意放置,则在平面a内总有直线与l（）异面平行垂直相交为什么是垂直? 空间中求点到线的距离已知任意点A（Xa,Ya,Za）,任意点B（Xb,Yb,Zb）,和任意点C（X,Y,Z）.求点C到向量AB的距离.非常感谢若空间曲线的参数方程为x=a(t),y=b(t),z=(t),那么在点M(x0,y0,z0) 处的切线方程和法平面方程是什么. proe如何将一条空间曲线等长等形状投影到一个平面上!