作业帮算子顺序问题nabla点乘A与A点乘nabla相等吗?我认为是相等的我就是把两个展开相乘.但有一个矢量的基本公式是我觉得前两项相等,后两项相等.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:54:58
算子顺序问题nabla点乘A与A点乘nabla相等吗?我认为是相等的我就是把两个展开相乘.但有一个矢量的基本公式是我觉得前两项相等,后两项相等.
算子顺序问题
nabla点乘A与A点乘nabla相等吗?
我认为是相等的我就是把两个展开相乘.
但有一个矢量的基本公式是
我觉得前两项相等,后两项相等.
算子顺序问题nabla点乘A与A点乘nabla相等吗?我认为是相等的我就是把两个展开相乘.但有一个矢量的基本公式是我觉得前两项相等,后两项相等.
这两个是不相等的.
点乘的交换性要以元素的交换性为基础:
(a,b,c)·(r,s,t) = ar+bs+ct,而(r,s,t)·(a,b,c) = ra+sb+tc.
要保证二者相等,需要a和r,b和s,c和t的交换性.
但算子乘法通常是非交换的.
具体来说,在∇与(u,v,w)的内积中涉及将p映为∂p/∂x的微分算子∂/∂x,
以及将p映为up的乘法算子u.
∂/∂x与u的乘积将p映为(∂u/∂x)p,而u与∂/∂x的乘积将p映为u(∂p/∂x),
由此可见二者是不同的算子.
最终结果,∇·(u,v,w)将p映为(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)p,
而(u,v,w)·∇将p映为u(∂p/∂x)+v(∂p/∂y)+w(∂p/∂z),结果是不同的.
算子顺序问题nabla点乘A与A点乘nabla相等吗?我认为是相等的我就是把两个展开相乘.但有一个矢量的基本公式是我觉得前两项相等,后两项相等.
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