如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组,使得各组数字和相同,且每组都是 32如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组，使得各组数字和相同，且每组都是 32 个数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:17:23

如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组,使得各组数字和相同,且每组都是 32如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组，使得各组数字和相同，且每组都是 32 个数?
如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组,使得各组数字和相同,且每组都是 32
如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组，使得各组数字和相同，且每组都是 32 个数?

如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组,使得各组数字和相同,且每组都是 32如何将 1, 4, 9, 16,..., 128^2 分成 4 组，使得各组数字和相同，且每组都是 32 个数?
首先我们把128个数每8个一组分成16大组（想不出什么好词了）,1-8,9-16..8n+1——8n+8...121-128
然后考虑某一组8n+1——8n+8 ,然后取两个分成四类
1 8n+1 ,8n+8 (8n+1)^2+(8n+8)^2=128n^2+144n+65
2 8n+2 ,8n+7 (8n+2)^2+(8n+7)^2=128n^2+144n+53
3 8n+3, 8n+6 (8n+3)^2+(8n+6)^2=128n^2+144n+45
4 8n+4, 8n+5 (8n+4)^2+(8n+5)^2=128n^2+144n+41
关于n的项大家都一样,因此下面可以这样分组,
每一组（1,8）(10,15) (19,22) (28,29) (32+1,32+8).(96+28,96+29)
第二组 (2,7) (11,14) (20,21) (25,32) (32+2,32+7).(96+25,96+32)
第三组 (3,6) (12,13) (17,24) (26,31) (32+3,32+6).(96+26,96+31)
第四组 (4,5) (9,16) (18,23) (27,30) (32+4,32+5).(96+27,96+30)
当然分法不是唯一的,只要你每一组包含所有16个大组,而每个分类都正好有四个即可满足题意.而且除此之外还可能有其他分法.

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