2012年希望杯3月11日试题（五年级）不参加希望杯.但我想了解一下试卷的难度.再下个星期我也是要参加一个数奥比赛的.

2012年希望杯3月11日试题（五年级）不参加希望杯.但我想了解一下试卷的难度.再下个星期我也是要参加一个数奥比赛的.
2012年希望杯3月11日试题（五年级）
不参加希望杯.但我想了解一下试卷的难度.再下个星期我也是要参加一个数奥比赛的.

2012年希望杯3月11日试题（五年级）不参加希望杯.但我想了解一下试卷的难度.再下个星期我也是要参加一个数奥比赛的.
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试解答

一、填空题(每小题4分,共60分.)
1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________.
原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16.
2．一个数的 等于 的6倍,则这个数是____________________.
6× ÷ =16.
3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________.
2006÷9=222……8,所以从小数部分的第一位开始向后数8位,就是所求,即8.因此,第2006位上的数字是8.
4．“△”是一种新运算,规定：a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如：5△7=5×c+7×d.
如果1△2=5,1△3=7,那么6△1000的计算结果是________________.
1△2=1×c+2×d=5,即c+2×d=5；1△3=1×c+3×d=7,即c+3×d=7；由此可知d=2,c=1.所以6△1000=6×c+1000×d=6×1+1000×2=2006.
5．设a= ,b= ,c= ,d= ,则a,b,c,d这四个数中,最大的是___________,最小的是_________________.
a-1= -1= ；b-1= -1= ；1- c=1- = ；1- d=1- = ；由此可知,c＜d＜b＜a.所以最大的是a,最小的是c.
6．一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15．6千克,则这个筐重____________千克.
由题意可知,萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克,萝卜重4.4÷ =17.6千克,所以这个筐重20-17.6=2.4千克.
7．从2,3,5,7,11这五个数中,任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母,这样的分数有_______________个,其中的真分数有________________个.
第一问要用乘法原理,当分子有5种可能时,分母有4种可能,即5×4=20种,所以这样的分数有20个. 第二问中,分母为3的真分数有1个,分母为5的真分数有2个,分母为7的真分数有3个,分母为11的真分数有4个,所以真分数共有1+2+3+4=10个.
8．如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=________________.
因为41是奇数,只有奇数加偶数和才为奇数,且a,b均为质数,所以a,b中必有一个是2.假设a=2,则b=（41-6）÷7=5.所以a+b=7.
9．数一数,图1中有_________________个三角形.
10个.
10．如图2,三个图形的周长相等,则a：b：c=____________________-.

4 b+a=6a,也就是4 b=5 a,即a:b=4:5；6a=5c,即a:c=5:6;所以a：b：c=20：25：24.
11．如图3,点D、E、F在线段CG上,已知CD=2厘米,DE=8厘米,EF=20厘米,FG=4厘米,AB将整个图形分成上下两部分,下边部分面积是67平方厘米,上边部分面积是166平方厘米,则三角形ADG的面积是__________________平方厘米.
由图可知,S△ADE与S△AGE的高相等,是S△ADG的高,故设S△ADG的高为h1；同理可得,S△BCG的高为h2.由此列式：S△ADE+S△BCE=67,S△AGE+S△BFE=166；带入面积公式可得：24×h1+20×h2=166×2,
8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8.所以,三角形ADG的面积是（8+20+4）×8÷2=128平方厘米.
12．甲、乙两人同时从A地出发前往B地,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米.甲到达B地后,休息了半个小时,然后返回A地,甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇.A、B两地相距_____________米.
设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟,则甲行了（x-30-15）分钟.
60x+15×80=80×（x-30-15）
60x+1200=80x-3600
4800=20x
X=240
所以A、B两地相距240×60+15×80=15600米.
13．磁悬浮列车的能耗很低.它的每个座位的平均能耗是汽车的70%,而汽车每个座位的平均能耗是飞机的 ,则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________________倍.
设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1,则汽车的为1÷70%= ,飞机的为 ÷ =3,所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3÷1=3倍.
14．有红球和绿球若干个,如果按每组1个红球2个绿球分组,绿球恰好够用,但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组,红球恰好够用,但剩5个绿球,则红球和绿球共有_________________________个.
设红球有a个,绿球有b个.
在第一种分法中,(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3.解得：b=80,a=45.
所以红球和绿球共有80+45=125个.
15．A、B、C、D四位同学看演出,他们同坐一排且相邻,座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号.散场后他们遇到小明,小明问：你们分别坐在几号座位.D说：B坐在C的旁边,A坐在B的西边.这时B说：D全说错了,我坐在3号座位.假设B的说法正确,那么4号座位上坐的是____________________________.
因为B的说法正确,也就是D全说错了,所以A坐在B的东边,而C没有做在B的旁边,即B、C不相邻.又因为B坐3号,因此A坐2号,C坐1号,则4号座位坐的是D.
二、解答题(每小题10分,共40分.) 要求：写出推算过程.
16．假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数.各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2之后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3之后输出.
这些装置可以连接,如在装置A后连接装置B,就记作：A→B.例如：输人1后,经过A→B,输出3．5.
(1)若经过A→B→C→D,输出120,则输入的数是多少?
(2)若经过B→D→A→C,输出13,则输入的数是多少?
解法1 逆向考虑.
(1)输入到D的数为120÷3=40,
输入到C的数为40+5=45,
输入到B的数为45×2=90,
所以输入到A的数是90-6=84. (5分)
(2)输入到C的数是13+5=18,
输入到A的数是18-6=12,
输入到D的数是12÷3=4,
所以输入到B的数是4×2=8. (10分)
解法2 (1)设输入的数是x,则
( -5)×3=120,
解得 x=84. (5分)
(2)设输入的数是y,则
×3+6-5=13,
解得 y=3 (10分)
17．如图4所示,长方形ABCD的长为25,宽为15.四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出,且横向的两组平行线都与BC平行.求阴影部分的面积.

先计算四个长条形面积之和,再减去重叠部分． =3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155.
解法1 先计算四个长条形面积之和,再减去重叠部分． (3分)
=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155. (10分)
解法2 可将四组平行线分别移至端线处,如图所示,移动后阴影部分面积不变. (3分)

长方形ABCD面积为
25×15=375, (5分)
中间空白的长方形面积为
(25-2-3)×(15-1-3)=220. (7分)
所以 =375-220=155． (10分)

18．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除.请问这样的填法存在吗?如存在,请给出一种填法；如不存在,请说明理由.

不存在这样的填法. (2分)
理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0,余数是1,余数是2,所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同,这两个数的差一定能被3整除,因此题中所述的填法不存在.(10分)
19．40名学生参加义务植树活动,任务是：挖树坑,运树苗.这40名学生可分为甲、乙、丙三类,每类学生的劳动效率如右表所示.如果他们的任务是：挖树坑30个,运树苗不限,那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务,又使树苗运得最多?

解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类： ,
乙类：
丙类： . (3分)
由上可知,乙类学生挖树坑的相对效率最高,其次是丙类学生,故应先安排乙类学生挖树坑,可挖
1.2×15=18(个)． (5分)
再安排丙类学生挖树坑,可挖
0.8×10=8(个), (7分)
还差30-18-8=4(个)树坑,由两名甲类学生丢挖,这样就能完成挖树坑的任务,其余13名甲类学生运树苗,可以运
13×20=260(棵). (10分)
解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人,其中
0≤x≤15,0≤y≤15,0≤z≤10, (1分)
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人.要完成挖树坑的任务,应有 2x+1.2y+0.8z=30, ①
即 20x≥300-12y-8z． ② (4分)
在完成挖树坑任务的同时,运树苗的数量为
P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)
=520-20x-lOy-7z. ③ (6分)
将②代人③,得
p=520-300+12y+8z-lOy-7z
=220+2y+z.
当y=15,z=10时,P有最大值,
=220+2×15+10=260(棵). (8分)
将y=15,z=lO代入①,解得
x=2,符合题意.
因此,当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时,可完成挖树坑的任务,且使树苗运得最多,最多为260棵. (10分)

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