作业帮一道数学难题,关于圆的.不能用三角函数.对于这种似乎所有线段都和圆心没有交集了的圆的题目,主要思路是什么?如图：在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证：DH=D
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:13:56
一道数学难题,关于圆的.不能用三角函数.对于这种似乎所有线段都和圆心没有交集了的圆的题目,主要思路是什么?如图：在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证：DH=D
一道数学难题,关于圆的.不能用三角函数.
对于这种似乎所有线段都和圆心没有交集了的圆的题目,主要思路是什么?
如图：在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证：DH=DM
一道数学难题,关于圆的.不能用三角函数.对于这种似乎所有线段都和圆心没有交集了的圆的题目,主要思路是什么?如图：在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条高,交点为H,延长AH交外接圆于点M.求证：DH=D
与圆心没交点,但是你还有圆周角啊.这就是主要思路
很简单,连CM
∠FCB= ∠BAM=∠BCM
∠CDH=∠CDM=90
CD=CD
所以 △CHD≌△CMD
所以DH=DM
AD、CF都是高，说明△BAD和△BCF都是直角三角形，两三角形共用∠ABC，所以∠BAD＝∠BCF，因为∠BAD=∠BCM，所以∠BCF=∠BCM，因为CD⊥HM，根据三角形三线合一，就可以判断出CD也是中线了，所以D是HM的中点
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