设x>=0,f(x)=x-1-ln^2x+2alnx(x.0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+无穷)内的单调性并求极值;(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:20:09

设x>=0,f(x)=x-1-ln^2x+2alnx(x.0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+无穷)内的单调性并求极值;(2)
设x>=0,f(x)=x-1-ln^2x+2alnx(x.0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+无穷)内的单调性并求极值;(2)

设x>=0,f(x)=x-1-ln^2x+2alnx(x.0).(1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0,+无穷)内的单调性并求极值;(2)
f'(x)=1-2lnx/x+2a/x
F(X)=xf'(x)=x-2lnx+2a
F'(X)=1-2/x
讨论 x∈(0,2) F'(X)<0 则F(X) 单调递减
x∈(2,+无穷)F'(X)>0 则F(X)单调递增
x=2时 F(X)取得最小值 F(2)=2-2ln2+2a