求f(x)=(x^2-1)^3的单调性和极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:02:08

求f(x)=(x^2-1)^3的单调性和极值
求f(x)=(x^2-1)^3的单调性和极值

求f(x)=(x^2-1)^3的单调性和极值
f(-x)=[(-x)²-1]³=(x²-1)³=f(x),是偶函数.对称轴x=0,即函数关于y轴对称.
取a＞b≥1,f(a)-f(b)=(a²-1)³-(b²-1)³=[(a²-1)-(b²-1)][(a²-1)²+(a²-1)(b²-1)+(b²-1)²]=(a²-b²)[(a²)²-2a²+1+a²b²-a²-b²+1+(b²)²-2b²+1]；
∵a＞b≥1,∴a²-b²=(a+b)(a-b)＞0；而a²-1＞0,b²-1＞0,即：(a²-1)²+(a²-1)(b²-1)+(b²-1)²＞0,也就是说在x∈[1,+∞)时,函数单调递增；根据对称性可知,x∈(-∞,-1]时,函数单调递减.
另外,在x∈(0,1)时,取值a＞b,同样可算出：f(a)-f(b)=(a²-1)³-(b²-1)³=[(a²-1)-(b²-1)][(a²-1)²+(a²-1)(b²-1)+(b²-1)²]＞0,【a²-1＜0,b²-1＜0,∴(a²-1)(b²-1)＞0】,即在区间x∈(0,1)时,函数也是单调递增的,x=1时,函数f(x=1)=(1²-1)³=0,函数在实数轴有意义.
即函数f(x)的图象是一个和y=x²类似的图象,存在极小值f(x=0)=(0²-1)³=-1；
函数在x∈(-∞,0)单调递减,在x∈(0,+∞)单调递增.

极值正无限和负一。负无限到零上减。零到正无限上增。

求f(x)=(x^2-1)^3的单调性和极值 求反比例函数单调性求f(x)=1-x/1+x的单调性. 单调性法求最值已知函数f(x)=(x-1)/(x+2),x∈[3,5]（1）判断函数f(x)的单调性并证明（2）求函数f(x)的最大值和最小值 f（x）=(1/3)的（x²－2x）次方 求单调性和值域.急, 设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值 求函数f(x)=|sinx|+|cosx|的单调性求单调性和值域。 求f(x)=e^(-x)^2的单调性. f(x)=lnx+x^2讨论f(x)的单调性求f(x)在区间[-3/4,1/4]的最大值和最小值 求f（x）=3x-x³ 的单调性和单调区间 求f（x）=2x三次方-3x平方-12x+15的单调性和极值 讨论f(x)=-4x+3的单调性和f(x)=-5/x的单调性 用导数求f(x)=x（x-1）（x-2）的单调性 f(x)=1/3x^3-x^2-3x+4.求极值和单调性! 单调性判断函数f（x）=（2x+3）/（x+1）的单调性 f(x)=log1/3(3x-2x-1） 求f(x)的单调区间和单调性 明早要交 f(x)=log1/3(3x²-2x-1） 求f(x)的单调区间和单调性 明早要交 f(x)=(4x^2-7)/(2-x) x属于[0,1]求f(x)单调性和值遇 求函数F(x)=log1/2为底3+2x-x^2的单调性和值域