如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:21:20

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=?
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=?

如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=?
由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°,∠B+∠BAD=180°,由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°,因为∠MAD+2∠CMD=180°,解方程组即可求出∠MAD,进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．
平行四边形ABCD,
∴BC∥AD,∠C=∠BAD,
∴∠AMC+∠MAD=180°,∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分线AM,MD平分∠AMC,
∴∠C=∠BAD=2∠MAD,∠AMD=∠CMD,
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°,∠MDC=45°,
即：∠MAD+2∠CMD=180°,且∠CMD+2∠MAD=135°,
解得：∠MAD=30°,
∴∠BAD=60°,∠ABC=120°．
故答案为：60°,120°．

解题思路如下，设角BAM=角BMA=角MAD=x
角AMD=角DMC=y
角ABM=z

由三角形MCD ABM AMD的内角总和均为180得到三个方程

x+x+y+45=180 (MCD)
x+x+z=180 (ABM)
x+y+z-45=180 (AMD)

解得x=30
BAD=x+x=60

在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 在平行四边形ABCD中,AC是∠BAD的角平分线.证明：平行四边形ABCD是菱形. 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急 如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交DC所得的两条线段长为4cm、5cm则平行四边形ABCD周长为? 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于E,F.求证：BF=CE. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60° 求cos∠BAC的值 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5CM,AB=8CM,求EC的长 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠BAD=90°,AC=10cm,BD=6cm,求AD的长. 如图 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD 交DC的延长线与点E如图 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交DC的延长线与点E,CF平分∠BCD,交 BA的延长线于点F .求证 四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,DE=5.AD与BC的距离是8求平行四边形ABCD的面积.图中的数字表示角,用几何语言表示过程 如图,在平行四边形ABCD中,AB：AD=3:5,CE=4cm,∠BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角BAD,角BCD的平分线.试证明四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的平分线分别交BC,AD于点E,F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边形ABEF是什么?如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F,四边 如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=?