求（tan x+cot x)平方的积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:57:00

求（tan x+cot x)平方的积分
求（tan x+cot x)平方的积分

求（tan x+cot x)平方的积分
凑微+分项积分
J[(sinx/cosx)+(cosx/sinx)]^2dx
=J[(sin^2x+cos^2x)/(sinxcosx)]^2dx
=J[1/(sinxcosx)]^2dx
=J[(1/cos^2x)/(tanx)]^2dx
=J(sec^4x/tan^2x)dx
=J(sec^2/tan^2x)dtanx
=J(1+tan^2x)/(tan^2x)dtanx
=J(1/tan^2x)dtanx+Jdtanx
=-1/tanx+tanx+C,
其中J表示积分符号

原式=[(tanx*tanx+1)/tanx]的平方=[(tanx^2+1)/(tanx^2)](1+tanx^2)=[(tanx^2+1)/(tanx^2)](secx^2)
而secx^2是tanx的导数，所以原积分=[(tanx^2+1)/(tanx^2)]d(tanx)，令tanx=y，则积分化为
[1+(1/y^2)]dy，此积分=y-(1/y)+c，c为常数，将y变成tanx即可。

见图~

解答在下:
http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/2c8ce425a2ca6078d50742a6.html#

求（tan x+cot x)平方的积分 cot^2x的积分求∫(tan^x+cot^x)dx tan x 、 cot x 的导数是多少? (tan x+cot x)cos平方x= 求cot^4(x)的积分希望能够有过程. cot^4(x)的积分怎么算求函数f(x)=tan x-cot x的最小正周期,奇偶性,单调区间求f(tan的平方x)的导函数在（派,0）的积分函数y=tan x+cot x的定义域为 y=(1+tan x)/(1+cot x)的求导有一道数学题：已知f(tan x)=cot 3x－cos 3x,求f(cot x)的表达式.麻烦您写具体点,在下拭目以待! 已知tan x=-3/4,求sin x ,cos x ,cot x 的值.而且有两中情况呢` 求积分：(x^2)*tanx+x^3+1 -1到1 就是x的平方乘tan（x）+x的三次方+1 x(tan x)^2 的积分. 求积分1+tan(x^2) 已知关于x的一元二次方程4X平方+5X+K=0的两根分别为sinθcosθ求k的值,求以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程设y=(tan^2 x-csc^2 x )/(tan^2 x+cot^2 x -1) (a)证明y=1- 2/(tan^4 x-tan^2 x +1) (b)求y值的范围