作业帮y=(1-sina)/(2-cosa)的值域是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:16:38
y=(1-sina)/(2-cosa)的值域是多少?
y=(1-sina)/(2-cosa)的值域是多少?
y=(1-sina)/(2-cosa)的值域是多少?
变形等式可得:2y-ycosa=1-sina,
即:1-2y=sina-ycosa,
合并等式右边顶: 1-2y=sqr(1+y^2)*sin(a+b),
可得： (1-2y)/sqr(1+y^2)=sin(a+b),
因为-1≤sin(a+b )≤1,
故-1≤(1-2y)/sqr(1+y^2) ≤1,
这是一个关于y的一元二次议程, 解出：0≤y≤4/3.
注:因为这里不能编辑公式,我用了计算机某些语言.
sqr(a)表示对"a"开根号,y^2表示"y"的平方.
如有疑问,可以根我联系:QQ250789265
y=(1-sina)/(2-cosa)=(1-2*tan(a/2)/(1+tan^2(a/2)))/(2-(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)))
令x=tan(a/2),则f(x)=y=(1-2x/(1+x^2))/(2-(1-x^2)/(1+x^2))=(x-1)^2/(1+3*x^2)
f'(x)=2*(3*x^2-2*x-1)/(1+3*x^2)^2,当...
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y=(1-sina)/(2-cosa)=(1-2*tan(a/2)/(1+tan^2(a/2)))/(2-(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)))
令x=tan(a/2),则f(x)=y=(1-2x/(1+x^2))/(2-(1-x^2)/(1+x^2))=(x-1)^2/(1+3*x^2)
f'(x)=2*(3*x^2-2*x-1)/(1+3*x^2)^2,当f'(x)=0时，解得x=1或x=-1/3。
当x=<-1/3时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增，max(f)=f(-1/3)=4/3 limit(f,x->-Inf)=1/3。
当x>=1时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增，min(f)=f(1)=0 limit(f,x->+Inf)=1/3
当-1/3<=x<=1时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减，min(f)=f(1)=0，max(f)=f(-1/3)=4/3。
所以值域为[0，4/3]
收起
〔0，3/4〕