已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF与DE相交于H,求证：四边形HGMD为菱形打错了，垂足分别为G,D,F,E,……

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 09:03:51

已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF与DE相交于H,求证：四边形HGMD为菱形打错了，垂足分别为G,D,F,E,……
已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF与DE
相交于H,求证：四边形HGMD为菱形

打错了，垂足分别为G,D,F,E,……

已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF与DE相交于H,求证：四边形HGMD为菱形打错了，垂足分别为G,D,F,E,……
证明：因为MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB
所以MG//DE,MD//GF
则四边形HGMD是平行四边形（四边形的两组对边分别平行,这个四边形是平行四边形）
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BGM=∠CDM=90°,BM=MC=BC/2
所以Rt△BGM≌Rt△CDM (AAS)
则BG=CD
所以AG=AD
又∠A是Rt△AFG和Rt△AED的公共角
所以Rt△AFG≌Rt△AED (AAS)
则AF=AE
所以EG=FD
又在Rt△EHM和Rt△FHD中,
∠EHM=∠FHD
所以Rt△EHM≌Rt△FHD (AAS)
则HM=HD
所以平形四边HGMD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

在△ABC中,AB=10,BC=24,AC=26,M是AC的重点,求点B到AC的距离已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点求证：△DEM是等腰三角形D在AB上 E在BC上已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形在△ABC中,AB=10,BC=24,AC=26,M是AB的中点,则点B到AC的距离是如图,已知：在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于如图,已知：在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB点已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 已知:如图在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 在△ABC中,/AC-BC/=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为? 在△ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,M是BC的中点,求证MD=ME 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc,