已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:36:36

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.

已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABD的平分线交AD于E点,EF∥AC,求证:AE=EF.
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD=90
∵∠BAC=90
∴∠ABC+∠C=90
∴∠BAD=∠C
∵EF∥AC
∴∠EFB=∠C
∴∠EFB=∠BAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE (AAS)
∴AE=EF
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