作业帮不定积分算曲线长度,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:54:57
不定积分算曲线长度,如图
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不定积分算曲线长度,如图
已知函数y=2ln[(x/2)²-1]，求在区间[7，8]内曲线的长。
y'=2[(x/2)/[(x²/4)-1]=4x/(x²-4)
S=【7，8】∫√(1+y'²)dx=【7，8】∫√[1+16x²/(x²-4)²]dx=【7，8】∫√[(x⁴+8x²+16)/(x²-4)&#...
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已知函数y=2ln[(x/2)²-1]，求在区间[7，8]内曲线的长。
y'=2[(x/2)/[(x²/4)-1]=4x/(x²-4)
S=【7，8】∫√(1+y'²)dx=【7，8】∫√[1+16x²/(x²-4)²]dx=【7，8】∫√[(x⁴+8x²+16)/(x²-4)²]dx
=【7，8】∫√[(x²+4)²/(x²-4)²]dx=【7，8】∫[(x²+4)/(x²-4)]dx=【7，8】∫[1+8/(x²-4)]dx
=【7，8】[∫dx+8∫dx/(x+2)(x-2)]=【7，8】{x+2∫[(1/(x-2)-1/(x+2)]dx}
={x+2[ln(x-2)-ln(x+2)]}∣【7，8】=[8+2(ln6-ln10)]-[7+2(ln5-ln9)]
=1+2ln(3/5)-2ln(5/9)=1+2ln(27/25).
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