一道令人郁闷的数学题目已知G为三角形ABC的重心,M为三角形ABC所在平面上的任意一点.求证:MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GB的平方+GC的平方+3GM的平方 三角形还有哪些"心",如何定义的了?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:04:48

一道令人郁闷的数学题目已知G为三角形ABC的重心,M为三角形ABC所在平面上的任意一点.求证:MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GB的平方+GC的平方+3GM的平方 三角形还有哪些"心",如何定义的了?
一道令人郁闷的数学题目
已知G为三角形ABC的重心,M为三角形ABC所在平面上的任意一点.求证:MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GB的平方+GC的平方+3GM的平方
三角形还有哪些"心",如何定义的了?

一道令人郁闷的数学题目已知G为三角形ABC的重心,M为三角形ABC所在平面上的任意一点.求证:MA的平方+MB的平方+MC的平方=GA的平方+GB的平方+GC的平方+3GM的平方 三角形还有哪些"心",如何定义的了?
让我说的话,我会告诉你解决题目的思路,这样会让你更了解到底是怎么解题的.首先的话,你想:三角形的度数和是180,你再想,这是一个什么三角形,(这点懂吗?)然后,重心是中线的交点,内心是角平分线交点和内切圆心,外心是边中垂线交点和外接圆心,垂心是高交点.那么,在求平方的时候,每个数据都要扩大它的双倍.在这个同时,你想到了什么吗.其实还有一种方法,你可以用方程或比例解,这个相信你也懂了把,那么下一步就好解了嘛,只不过过程比较麻烦,我已经帮你算过了,可以解出来的,关键在于你的脑子有么灵活运用.

还有一个叫旁心,是外交平分线的交点,与重心内心外心垂心合称5心

这样真不错,下次不会做的题就放到这里,哈哈
比问老师好

我想想,等哈我给你答案

这样在线高考是不是一个发明专利呢?哈哈.

很好!

内心,外心,旁心,重心,垂心。是三角形的5心!一楼的朋友回答过的定义我就不多说了。补充一个旁心的定义:三角形三个外角的角平分线的交点。

重心是中线的交点,内心是角平分线交点和内切圆心,外心是边中垂线交点和外接圆心,垂心是高交点。
这个题我觉得用解析的办法验算一下就可以了。G点坐标是ABC三点的平均值。

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