作业帮有12个小球,每次可以取1~3个,要把12个球取完,共有几种不同的取法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:44:33
有12个小球,每次可以取1~3个,要把12个球取完,共有几种不同的取法?
有12个小球,每次可以取1~3个,要把12个球取完,共有几种不同的取法?
有12个小球,每次可以取1~3个,要把12个球取完,共有几种不同的取法?
设an表示n个球的取法,容易得到a1=1,a2=2,a3=4
n≥4时,取n个球,分三种情况
(1)最后一次取3个,先取n-3个有a(n-3)种,一共有a(n-3)
(2)最后一次取2个,先取n-2个有a(n-2)种,一共有a(n-2)
(3)最后一次取1个,先取n-1个有a(n-1)种,一共有a(n-1)
所以
an = a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)
也就是说第n个数等于前3个数的和
a4 = a3+a2+a1 =7
a5=7+4+2=13
a6=13+7+4=24
a7=24+13+7=44
a8=48+24+13=81
.
a12 = 927种
使用递推的思想得到递推关系式,
分析：
1个小球只有1种取法，
2个小球有2种取法，(1+1， 2)
3个小球有4种取法，﹙1+1+1， 1+2， 2+1﹚
4个小球有7种取法，﹙1+1+1+1， 1+2+1， 2+1+1， 1+1+2， 2+2，1+3 ，3+1﹚
5个小球有13种取法，
﹙1+1+1+1+1， 1+2+1+1， 2+1+1+1， 1+1+2+1，1+1+1+2 ...
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分析：
1个小球只有1种取法，
2个小球有2种取法，(1+1， 2)
3个小球有4种取法，﹙1+1+1， 1+2， 2+1﹚
4个小球有7种取法，﹙1+1+1+1， 1+2+1， 2+1+1， 1+1+2， 2+2，1+3 ，3+1﹚
5个小球有13种取法，
﹙1+1+1+1+1， 1+2+1+1， 2+1+1+1， 1+1+2+1，1+1+1+2 ， 2+2+1，2+1+2， 1+2+2，
1+3 +1，3+1+1， 1+1+3， 2+3， 3+2﹚
6个小球有24种取法，
我们发现∶
4个小球7种取法等于前三个的取法的总和，
即 7=1+2+4
5个小球有13种取法，等于2个、3个、4个小球取法的总和，
即13=2+4+7
以此类推
6个小球 4+7+13=24种取法
7个小球 7+13+24=44种取法
8个小球 13+24+44=81种取法
9个小球24+44+81=149种取法
10个小球 44+81+149=274种取法
11个小球 81+149+274=504种取法
12个小球149+274+504=927种取法
收起
5种
12之内的 能除断就行
1 2 3 4 6 12