已知二次函数y=ax^2的图象过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,计△OAB的面积为S.(1)当k=0时,求S的值;(2)若S=4,k>0,求k的值.并借助图象探究满足不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:22:04

已知二次函数y=ax^2的图象过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,计△OAB的面积为S.(1)当k=0时,求S的值;(2)若S=4,k>0,求k的值.并借助图象探究满足不等式
已知二次函数y=ax^2的图象过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,
计△OAB的面积为S.
(1)当k=0时,求S的值;
(2)若S=4,k>0,求k的值.并借助图象探究满足不等式ax^2<kx+1的x的取值范围.

已知二次函数y=ax^2的图象过点(2,1),直线y=kx+1与该二次函数对应的抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,计△OAB的面积为S.(1)当k=0时,求S的值;(2)若S=4,k>0,求k的值.并借助图象探究满足不等式
(1)把(2,1)带入抛物线方程得a=1/4
∴x²=4y
当k=0时,直线是y=1,带入x²=4y解得x=±2,∴A(-2,1),B(2,1),AB=4
O到AB的距离为1,因此S=1/2*1*4=2
(2)直线过(0,1),恰好是抛物线的焦点,因此设A(x1,y1),B(x2,y2),焦点在y轴上的焦点弦|AB|=y1+y2+2
x²=4y,y=kx+1,化简得x²-4kx-4=0,∴x1+x2=4k
y1+y2=kx1+1+kx2+1=k(x1+x2)+2=4k²+2
∴AB=4k²+4
O到AB:kx-y+1=0的距离d=|0+0+1|/√(k²+1)=1/√(k²+1)
S=1/2*d*AB=4,解得k=√3
由图像得x∈(x1,x2)时,抛物线在直线下方,把k=√3带入x²-4kx+4=0得x1=2√3-2√2,x2=2√3+2√2
∴2√3-2√2

9.已知二次函数y=x^2+ax+b-3的图象恒过点(2,0),则a^2+b^2的最小值为 已知二次函数y=x2+ax+b-3,x属于R的图象恒过点(2,0),则a2+b2 的最小值为 已知;二次函数y=ax^2+bx+C的图象过点A:(0,4),顶点在x轴上,且b/a 已知;二次函数y=ax^2+bx+C的图象过点A:(0,4),顶点在x轴上,且b/a 有这样一道题:已知二次函数y=ax^2+bx+c图象过点P(1,-4),且有c=-3a,……,求证这个二次函数的图象必经过顶有这样一道题:已知二次函数y=ax^2+bx+c图象过点P(1,-4),且有c=-3a,……,求证这个二次函数的 已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数求二次函数怎么求? 关于二次函数的选择题已知二次函数y=ax方+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0)且1 二次函数一题 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1 已知二次函数y=ax^2+bx-1的图象过(2,-1),且这个函数有最小值-3,求这个函数的关系式. 已知反比例函数y=k/x的图象与二次函数y=ax平方+x-1的图象相交于点(2,2),求反比例函数的图象是否经过二次函数图象的定点,为什么?我已经求出a和k的值了,求反比例函数的图象是否经过二次函 已知二次函数y=ax^2+bx-1的图象经过点(2,-1),且这个函数有最小值-3,求这个函数解析式 如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,点e是抛物线cd之间的一个动点,求三角形cde面积最大值. 已知二次函数y=-(x-1)^2+2图象的顶点为A.二次函数y=ax^2+bx的图象与x轴交于. 已知一次函数y=2x+1的图象过点A(a,-3),二次函数y=x平方-(m+1)x+m的图象顶点为D(1)求证:此二次函数的图象与x轴一定要交点(2)当二次函数的图象经过点A时,求此二次函数的解析式 已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,y的最大值为3,且它的图象过点(3,1),则它的解析式为—— 已知:一次函数y=- 1 2 x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).(1)说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;(2 如图是二次函数y=ax^2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-110.(2007年南充)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2>4ac 已知函数y=ax²的图象过点(1,1).(1)求函数的关系式(2)说出这个二次函数图象的顶点坐标,对称轴,开口方向和图象的位置(3)在图像上有两点(X1,Y1),(X2,Y2),若X1<X2<0则Y1与Y2有何关系?若X1>X2>0呢