若函数f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数,试确定f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:13:04

若函数f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数,试确定f(x)的解析式
若函数f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数,试确定f(x)的解析式

若函数f(x)=x+a/x²+bx+1在[-1,1]上是奇函数,试确定f(x)的解析式
f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)
因为是奇函数
所以必过(0,0)点
代入得a=0
f(x)=x/(x²+bx+1)
[-1,1]上是奇函数
f(1)=-f(-1)
1/(2+b)=1/(2-b)
所以b=0
所以函数表达式是f(x)=x/(x²+1)