反三角函数2个问题,急求1：tan(arctan1/5+arctan3)2：cos【2arctan（3/4）】都是求值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:05:28

反三角函数2个问题,急求1：tan(arctan1/5+arctan3)2：cos【2arctan（3/4）】都是求值
反三角函数2个问题,急求
1：tan(arctan1/5+arctan3)
2：cos【2arctan（3/4）】
都是求值

反三角函数2个问题,急求1：tan(arctan1/5+arctan3)2：cos【2arctan（3/4）】都是求值
tan(arctan1/5 + arctan3)
=(tan(arctan1) + tan(arctan3)) /( 1-tan(arctan1/5) tan(arctan3))
=(1/5+3) / (1-1/5*3)
=8
2注意：勾3股4弦5
arctan(3/4)=arccos(4/根号(3*3+4*4))=arccos(4/5)……（1）
arctan(3/4)=arcsin(3/5)……………………………………（2）
cos[2archtan(3/4)]=cos[archtan(3/4)]*cos[archtan(3/4)]-sin[archtan(3/4)]*sin[archtan(3/4)]………………(3)
将（1）和（2）代入（3）即得到结果.

设a=arctan1/5，b=arctan3
则tana=1/5，tanb=3
tan(arctan1/5+arctan3)
=tan(a+b)
=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
=(1/5+3)/(1-1/5×3)
=8
设a=arctan3/4，则tana=3/4
所以cos²a=1/(1+tan²a)=16/25
所以cos[2arctan(3/4)]
=cos2a
=2cos²a-1
=2×16/25-1
=7/25

1.由TG(A+B)=(TG(A)+TG(B))/(1-TG(A)*TG(B))可得原式=8
2.由万能公式cos(2a)=(1-(tg a)^2)/(1+(tg a)^2) 得原式=7/25

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