一道有关可能性的数学题甲乙丙丁四人抓阄,有四张纸团,分别写有1234,问先抓者抓到1号阄的可能性大,还是后抓者得到一号阄的可能性大?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:08:34

一道有关可能性的数学题甲乙丙丁四人抓阄,有四张纸团,分别写有1234,问先抓者抓到1号阄的可能性大,还是后抓者得到一号阄的可能性大?
一道有关可能性的数学题
甲乙丙丁四人抓阄,有四张纸团,分别写有1234,问先抓者抓到1号阄的可能性大,还是后抓者得到一号阄的可能性大?

一道有关可能性的数学题甲乙丙丁四人抓阄,有四张纸团,分别写有1234,问先抓者抓到1号阄的可能性大,还是后抓者得到一号阄的可能性大?
从数学上来说几率都是一样的
每个人抓阄都可能抓到4种情况
在大家都不知道第一人抓的什么的情况下
都是一样的可能
只是我们在现实生活中有这样的一点私心
就是总觉得比自己先抓的人会抓得好
其实是一样的
就像你想象只有12两个号码
让你们俩个人来选择
几率不都是1/2的吗
当然如果你已经知道了第一号抓的什么再让第二个人抓
几率又会变化了

后抓者得到一号阄的可能性大

都是1/4 随即概率 谁先谁后概率都是相同的 除非第一个人抽了以后把纸团公开 那再抽就不是1/4了

第一个抓到1号的概率是25%
第二个抓到1号的概率是(3/4)*(1/3)=25%
第三个抓到1号的概率是(3/4)*(2/3)*(1/2)=25%
第四个抓到1号的概率是(3/4)*(2/3)*(1/2)*1=25%

先抓的人,抓到一号的可能显然为1/4。
而对于最后一人,要抓到1号,必须是前三人都没抓到一号。
那么这种情况为:前面三人抓的号是在2,3,4 中的某一个。概率为:
P(3,3)/P(3,4)=1/4
那么剩下那个一号肯定是最后那人抓到了,所以概率为1/4
所以可知:抓到的概率是一样的。...

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先抓的人,抓到一号的可能显然为1/4。
而对于最后一人,要抓到1号,必须是前三人都没抓到一号。
那么这种情况为:前面三人抓的号是在2,3,4 中的某一个。概率为:
P(3,3)/P(3,4)=1/4
那么剩下那个一号肯定是最后那人抓到了,所以概率为1/4
所以可知:抓到的概率是一样的。

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不一定
如果此次抓阄是将数抓出来但不放回去的话
则一号抓住1的可能性为25%
四号有可能抓不到1号
但如果抓出后放回去的话
则抓出一号阄的可能性是相同的,
均为25%

关键是在没有开始抓阄之前讨论这种玩法的公平性。
前面几位回答概率都是1/4的是正确的,否则人们就不会承认抽签的公平性了。
我还可以换一个思路证明这个结论:
已知4个阄中有一个1号,现在看最后一位抓到1号的可能性——
[方法1]将这4个阄看作互不相同的,它们的不同排列共有4!=24种,1号排在最后,其余3号人以排列共有3!=6种,所以1...

全部展开

关键是在没有开始抓阄之前讨论这种玩法的公平性。
前面几位回答概率都是1/4的是正确的,否则人们就不会承认抽签的公平性了。
我还可以换一个思路证明这个结论:
已知4个阄中有一个1号,现在看最后一位抓到1号的可能性——
[方法1]将这4个阄看作互不相同的,它们的不同排列共有4!=24种,1号排在最后,其余3号人以排列共有3!=6种,所以1号牌在最后的概率等于6/24=1/4。
[方法2]只考虑第4位抓阄者,这个位置可以放4个阄的任何一个,共有4种方法;放1号却只有一种方法,所以概率是1/4。

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