已知f(x)=2的x次方+2的负x次方,则f(a)=3,则f(2a)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:39:09

已知f(x)=2的x次方+2的负x次方,则f(a)=3,则f(2a)=?
已知f(x)=2的x次方+2的负x次方,则f(a)=3,则f(2a)=?

已知f(x)=2的x次方+2的负x次方,则f(a)=3,则f(2a)=?
f(x)=2^x+2^(-x)
f(2a)=2^2a+2^(-2a)=(2^a)^2+[2^(-a)]^2+2*2^a*2^(-a)-2*2^a*2^(-a)=[2^a+2^(-a)]^2-2*2^a*2^(-a)=[f(a)]^2-2=9-2=7

结果为7
原函数是偶函数,f(a)=2的A次方+1/2的A次方
f(2a)=2的2A次方+1/2的2A次方=(2的A次方+1/2的A次方)^2-2倍的(2的A次方乘以1/2的A次方)