己知XY>0,则(2Y/X)+(8X/Y)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:53:22

己知XY>0,则(2Y/X)+(8X/Y)的最小值是
己知XY>0,则(2Y/X)+(8X/Y)的最小值是

己知XY>0,则(2Y/X)+(8X/Y)的最小值是
令Z=X/2,
则(2Y/X)+(8X/Y)=(4Y/Z)+(4X/Y)=4(Y/Z+X/Y)
故其最小值为8
解2:
令Z=X/2Y,
则(2Y/X)+(8X/Y)=4(Z+1/Z)
故其最小值为8

最小值=1

因为xy>0,得出x和y同号,即y/x,x/y>0
根据a^2+b^2≥2ab知
2(y/x)+8(x/y)≥2√2(y/x)*8(x/y)=8
即原式最小值为8