作业帮在三角形abc中,a^2tanB=b^2tanA.求这个三角形是什麽形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:34:44
在三角形abc中,a^2tanB=b^2tanA.求这个三角形是什麽形状
在三角形abc中,a^2tanB=b^2tanA.求这个三角形是什麽形状
在三角形abc中,a^2tanB=b^2tanA.求这个三角形是什麽形状
a^2tanB=b^2tanA.利用正弦定理可化为sinA*sinA*tanB=sinB*sinB*tanA
sinA/cosB=sinB/cosA
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
这个三角形是等腰三角形或直角三角形
正弦定理
a/sinA=b/sinB=t
a=t*sinA b=t*sinB
a^2tanB=b^2tanA
t^2*sin^2A*sinB/cosB=t^2*sin^2B*sinA/cosA
sinA/cosB=sinB/cosA
sinA*cosA=sinB*cosB
sin2A=sin2B
(1)2A=2B 等腰三角形
2A+2B=π A+B=π/2 直角三角形
这个三角形是等腰三角形或直角三角形
a/sinA=b/sinB=c/sinC;
a^2tanB=b^2tanA;
a^2 sinB / cosB=b^2 sinA / cosA;
a^2 b / cosB=b^2 a / cosA;
a / cosB=b / cosA
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(-b^2+c^2+a^2)/(2ac)
a^2(b^2+c^2-a^2)...
全部展开
a/sinA=b/sinB=c/sinC;
a^2tanB=b^2tanA;
a^2 sinB / cosB=b^2 sinA / cosA;
a^2 b / cosB=b^2 a / cosA;
a / cosB=b / cosA
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(-b^2+c^2+a^2)/(2ac)
a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(c^2+a^2-b^2);
(a^2-b^2)c^2=a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)
c^2=a^2+b^2;a=b,
故，这个三角形是等腰直角三角形
收起
sinA^2tanB=sinB^2tanA
sinA^2sinBcoaA=sinB^2sinAcosB
sinAcosA=sinBcosB
A=B 或A+B=90 为直角三角形或等腰
马王