求详解如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中Y>X>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数(2)θ为何值时十字形的面积最大?最大面积是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:43:18

求详解如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中Y>X>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数(2)θ为何值时十字形的面积最大?最大面积是多少
求详解
如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中Y>X>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数(2)θ为何值时十字形的面积最大?最大面积是多少

求详解如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中Y>X>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数(2)θ为何值时十字形的面积最大?最大面积是多少
已知直径为1,故x=cosθ,y=sinθ,则:
(1).十字形的面积S=y²-4[(y-x)/2]²
=sin²θ-(sinθ-cosθ)²
=sin²θ-(1-2sinθcosθ)
=sin²θ-(1-sin2θ)
=(1-cos2θ)/2-1+sin2θ
=sin2θ-1/2cos2θ-1/2
=√[1²+(1/2)²]sin[2θ-aretan(1/2)]-1/2
=√5/2sin[2θ-aretan(1/2)]-1/2.
(2).当θ=[90°-aretan(1/2)]/2时,面积最大;
最大面积Smax=(√5-1)/2 (此值恰为黄金分割率).

(1)设十字形的面积为S,由图可知:
x=cosθ (0<θ<90°)
y=sinθ
S=y^2-4((y-x)/2)^2=x^2-2xy=-(cosθ)^2+2cosθsinθ
=-(cosθ)^2+sin2θ
(2)对S求导得
S'=-sin2θ-2cos2θ ...

全部展开

(1)设十字形的面积为S,由图可知:
x=cosθ (0<θ<90°)
y=sinθ
S=y^2-4((y-x)/2)^2=x^2-2xy=-(cosθ)^2+2cosθsinθ
=-(cosθ)^2+sin2θ
(2)对S求导得
S'=-sin2θ-2cos2θ 当S'=0时取得最大值 即tan2θ=2
θ=1/2artan2
代入S中,最大面积=(3√5-5)/10

收起

s=2xy-x^2

=2*2cosθ*2sinθ-(2cosθ)^2

=4sin2θ-2(cos2θ+1)

=2*5^(1/2)(sin2θsina-cos2θcosa)-2(其中sina=2/5^(1/2),cosa=1/5^(1/2))

=-2*5^(1/2)cos(2θ+a)-2

<=2√5-2

十字形的最大面积为2√5-2

求详解如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中Y>X>0.(1)将十字形的面积表示为θ的函数(2)θ为何值时十字形的面积最大?最大面积是多少 如图,在边长为一的等边三角形OAB中,以边AB为直径作圆D,以O为圆心,OA为半径作圆O,菁优网里面有这题有优点的可截图过来 一道初三关于圆的证明题求解,有图.如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于E,试说明∠BAD和∠EDC之间的数量关系.求 详解谢谢了.要详细过程. 如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于E,试说明角BAD和角EDC之间的数量关系.求详解如图,△ABC中,AC=AB,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于E,试说明角BAD和角EDC之间的数量关系.求 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2. (1)求⊙O1的半径 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2. (1)求⊙O1的半径; ( 如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E(1)证:ED为圆O切线 (2在2的条件下沿长EO交圆于F连DF,AF,求S△ADF 22、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O,与BC交于点E,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)过O点作EC的垂线,垂足为H,求证:EH乘BE=BD乘CO23.已知,关于X的二次方程M^2 X^2+(2M+1) 1、如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O与AC交于D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB=5,AC=8时,求cosE的值.2、如图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切,对角线AC与半圆相交于M,点E、F分别 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.(1)求证:ED为圆O的切线;(2)若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF.AF,求△ADF的面积. 两道关于圆的题.1)如图1,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.2)如图2,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3CM,DB=10CM,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP 一道关于圆的证明题目,如图,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值.我要清楚的证明过程,求求你们了. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F(1)求证:DF是圆O的切线(2)若弧AE=弧DE DF=2 求圆O的半径 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2. 如图,在三角形ABC中,AB=BC,已知AB为直径作圆O交AC于点D,过点D作DE垂直BC,垂足为E(1)请判断直线DE与圆O位置关系,说明理由,.(2)过点D作DG垂直AB交圆O于G,垂足为F,若DG=8,FB=2.求AC的长 在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O,如图①,E是半圆上一动点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连结DE(1)当DE=10时,求证:DE与圆O相切 (已证完毕) 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作圆O交BC于点D,作DE垂直AB于点E,求证:DE是圆O的切线 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=12.以BC为直径作圆O,CE⊥AO.E在A如图,在三角形ABC中, ∠ACB=90º,AC=BC=12.以BC为直径作圆O,CE⊥AO. E在AB上,则BCE的面积为?