两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 21:18:26

两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗?
两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗?

两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗?
不一定收敛,
例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛
但n^2和-n^2均不收敛
1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛
2.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn发散,
由an=bn+cn,可得出cn=an-bn
由于an收敛,bn发散,所以他们的差发散,所以cn发散
综上所述,如果两个级数的代数和收敛,则这两个级数要么同时收敛
,要么同时发散.
有疑问HI我.
参考资料：团队：我最爱数学!

不一定,
只能说两个级数收敛,则它们的和收敛.

两个级数的代数和收敛,则这两个级数都收敛吗? 两个级数的和收敛,这两个级数一定都收敛吗?为什么就是说A级数+B级数,和是收敛的,那A级数和B级数都一定是收敛的吗? 设两个级数都收敛,证明两个级数和的平方也收敛绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? 由阿贝尔定理判断出级数的收敛域那么在收敛域内级数是绝对收敛还是条件收敛还是两个都有可能? 条件收敛级数与绝对收敛级数的一个问题为什么这两个级数分别是绝对收敛级数与条件收敛级数怎么判断的根据什么定理么两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗如何证明两个收敛级数相乘必然收敛? 有关级数收敛的级数的绝对收敛级数收敛的问题. 级数收敛, 级数收敛两个收敛级数的和的收敛范围是否会变化,怎么变? 证明两个绝对收敛级数的柯西乘积也绝对收敛两个函数项级数一致收敛,他们的加减乘除是否还一致收敛?给个反例! 两个收敛级数的和是否是收敛?若不是请举出反例求教了级数的问题：任意项级数收敛则加括号还是收敛?①任意项级数收敛则加括号还是收敛；②正项级数无论收敛不收敛,加括号都不改变其性质,③任一项级数任意项级数不知道收敛不收敛,加上括