验证Y=e^X sinx满足关系式y''-2y'+2y=0jijiji

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:26:47

验证Y=e^X sinx满足关系式y''-2y'+2y=0jijiji
验证Y=e^X sinx满足关系式y''-2y'+2y=0
jijiji

验证Y=e^X sinx满足关系式y''-2y'+2y=0jijiji
Y=e^X sinx
所以Y’=e^X cosx +e^X sinx
Y’’=e^X cosx-e^Xsinx+e^X cosx +e^X sinx
=2e^Xcosx
所以y''-2y'+2y=2e^Xcosx-2(e^X cosx +e^X sinx)+2e^X sinx=0
唉!
看来你还是不会复合函数求导!
要努力啊!

不就是个齐次微分方程么,看看高数书,查查公式就知啦
首先设有解为e^(rx)
那么有(r^2-2r+2)e^(rx)=0 (e^(rx)!=0)
则r^2-2r+2=0 b^2-4ac<0
所以有y1=1+i y2=1-i
所以有α=1 β=1
得通解y=e^x(C1cosx+C2sinx)
当C1=0,C2=1时,有特解Y=e^X sinx
得证