已知fx=x^2*e^(x-1)-(1/3)x^3-x^2讨论f(x)单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:17:10

已知fx=x^2*e^(x-1)-(1/3)x^3-x^2讨论f(x)单调性
已知fx=x^2*e^(x-1)-(1/3)x^3-x^2讨论f(x)单调性

已知fx=x^2*e^(x-1)-(1/3)x^3-x^2讨论f(x)单调性
答:
f(x)=(x^2)e^(x-1)-(1/3)x^3-x^2
求导:
f'(x)=2xe^(x-1)+(x^2)e^(-1)-x^2-2x
=(x^2+2x)*[e^(x-1)-1]
1)
e^(x-1)-1>0,x-1>0,x>1
此时x^2+2x>0
f'(x)>0,f(x)是单调递增函数
2)
x0,f(x)是增函数
综上所述,单调递增区间为[1,+∞)或者[-2,0]
单调递减区间为(-∞,-2]或者[0,1]