在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:51:14

在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积
在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积

在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积
作AB中点D,连结PD、CD
因为PA=PB,AC=BC
所以AB⊥PD,AB⊥CD
则AB⊥平面PCD
由PC在平面PCD内得AB⊥PC
因为E F分别是侧棱PB,BC中点,所以EF//PC
又AE⊥EF,所以AE⊥PC
因为AE和AB是平面PAB内的两条相交直线
所以PC⊥平面PAB
则PC⊥PB,PC⊥PA
这就是说正三棱锥P-ABC的每一个侧面都是等腰直角三角形
所以V(P-ABC)=1/3*S(ΔPAB)*PC
=1/3*1/2*√2*√2*√2
=√2/3

EF为中点,EF//PC, EF=1/2 PC = 1/2 PA =根号2/2
AEF等腰且AE⊥EF,则AF=根号2*EF= 1
底面为正三角,边长=AF/(根号3/2) = 2根号3/3
底面S=2根号3/3 * 1 /2 =根号3/3
高h=根号(PA^2 - (2/3 AF)^2) =根号(2- 4/9) =根号(14)/3
V=1/3 Sh = 根号(42)/27

在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积 在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱 在正三棱锥V-ABC中,D·E分别是VA·VC·AC的中点,P是VB上任一点 需要主要步骤正三棱锥V-ABC中,D,E,F,分别是VC,VA,AC中点,P为VB上任意一点,则DE与PF所成的角的大小 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 正三棱锥P-ABC中,E.F.G.H分别是PA.AC.BC.PB中点,则四边形EFGH是什么四边形 在三棱锥P-ABC中,点D.E.F分别是🔼PAB.🔼PBC.🔼PAC的重心.求证:平面DEF//平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.,求点P到平面DEF在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.AB=AC=1,PA=2,求点P到平 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF垂直DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为 如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=2 得用向量的方法 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.(1)求证平面DEF平行平面ABC(2)若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积的最大值时,求二面角A-EF-D的余弦值 已知,正三棱锥P-ABC中,侧棱PA=a,角APB=30度,D,E分别是侧棱PB,PC上的点,则三角形ADE的周长最小值为...已知,正三棱锥P-ABC中,侧棱PA=a,角APB=30度,D,E分别是侧棱PB,PC上的点,则三角形ADE的周长最小值为? 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积取最大值时,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值 如右图所示,正三棱锥V-ABC中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是( ) 在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则(1/n)+(4/p)的最小值为多少?是正三棱锥 在三棱锥ABC-A1B1C1中,若E,F分别是AB,AC中点,平面EB1C1F将三棱锥体积分成V1,V2两部分.则V1:V2=? 如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,平面PDE⊥平面ABC为什么不成立 在三棱锥P-ABC中,D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点,AD:DP=1:3,BE:EP=1:2,CF=FP则三棱锥P-DEF与三棱锥P-ABC的体积比是? 已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点.求证:平面DEF∥平面ABC