简单的高数题(7)现有一段金属丝,它的形状恰好和抛物线y=x²上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧重合,金属丝的线密度和该点的横坐标相同,那么金属丝的质量是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 09:44:46

简单的高数题(7)现有一段金属丝,它的形状恰好和抛物线y=x²上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧重合,金属丝的线密度和该点的横坐标相同,那么金属丝的质量是多少?
简单的高数题(7)
现有一段金属丝,它的形状恰好和抛物线y=x²上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧重合,金属丝的线密度和该点的横坐标相同,那么金属丝的质量是多少?

简单的高数题(7)现有一段金属丝,它的形状恰好和抛物线y=x²上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧重合,金属丝的线密度和该点的横坐标相同,那么金属丝的质量是多少?
这是第一类曲线积分!
y=x的平方,设质量为m

m=∫xdx,y'=2x
m=∫ x乘以y'dx,积分下限为0上限为1
结果为m=(5的3/2次方)/12-1/12

质量等于线密度乘以线长度。
用线积分就可以了

简单的高数题(7)现有一段金属丝,它的形状恰好和抛物线y=x²上点(0,0)与点(1,1)之间的一段弧重合,金属丝的线密度和该点的横坐标相同,那么金属丝的质量是多少? 有一种自动降温风扇的简单示意图.图中水银温度计里封入一段金属丝,当温度达到金属丝下端所示的温度时,电风扇就会自动转起来,试说明它的工作原理 用拉丝机将一段金属丝拉长,它的电阻会变大还是变小? 有一团很细的金属丝,要测量它的密度和长度,已知这团金属丝粗细均匀,并已测得它的横截面积为S,水的密度p水,现有一台托盘天平(已调平),一盒砝码,一个弹簧秤,一个烧杯(金属丝能够放进 有一团很细的金属丝要测量它的密度和长度:有一团很细的金属丝要测量它的密度和长度知道这团金属细丝粗细均匀并知它的横截面积为S水的密度为P水现有一架托盘天平(已调平衡)一盒 测一团乱细金属丝的长度有一团乱而无法理顺的细金属丝,现有一只圆形铅笔,一把刻度尺和一只大量杯,利用这些工具测量出它的长度. 有一种温度自动报警器,在水银温度计里封入一段金属丝,当温度达到金属丝下端所指的温度时电铃就响起来发出警报信号,请说明它的工作原理. 一筒细金属丝重为M,剪下长L的一段,称得重为m,若金属丝粗细均匀,那么着筒金属丝总长为多少 电灯泡的金属丝为什么做成螺线形 金属丝的弹性模量是多少 金属丝的直径是多少 金属丝自行车的做法 有一团细而乱的金属丝(粗细均匀),要测量它的重长度和密度.可用工具只有:刻度尺,剪刀,铅笔,天平和砝码不能将它拉开!只能截一段! 有一圈粗细均匀的金属丝.有一圈粗细均匀的金属丝,称得其质量为M,从这圈金属丝上剪取L长的一段,称得其质量为m.那麼,这圈金属丝原来的长度为 ( )A.m分之ML B.M分之mL C.M-m分之mL D.m分之(M-m 现有一支铅笔,一把刻度尺,利用它们怎样测出一卷细金属丝的直径? 某同学欲测量一根金属丝的直径,现有80厘米长的金属丝一条,铅笔一支,最小刻度为 现有一捆半径为rcm,密度为G立方厘米每克,质量为M千克的金属丝,请求出这捆金属丝的长度 (1)当温度每上升1°C时,某种金属丝长0.002mm.反之,当温度每下降1°C时,金属丝缩短0.002mm,把15°C的金属丝加热到60°C,再使它冷却降温到5°C,金属丝的长度经历了怎么样的变化?最后的长度比原