菜鸟一枚,求极限求教~不用洛必达法则,不用等价无穷小替代,只用四则运算、两个重要极限、夹逼准则,怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:57:35

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菜鸟一枚,求极限

求教~不用洛必达法则,不用等价无穷小替代,只用四则运算、两个重要极限、夹逼准则,怎么求

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= Sin[2x]/2x * 5x/Sin[5x] * 2/5 = 1 * 1 * 2/5 = 2/5

因为Iim sinx/x=1 所以原式等于 x->0lim (2sin2x/2x)/(5sin5x/5x)=2/5x->0

分母变成sin2xcos3x+cos2xsin3x 上下同时除以sin2x 分母cos3x+cos2xsin3x/sin2x
sin3x/sin2x=(sinxcos2x+cosxsin2x)/sin2x=cosx+sinx/tan2x=cosx+cosx(1-tan²x)/2
x→0就可以得原式→2/5

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